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歐冠8強

歐冠8強

  • 時間:2021-06-26 00:00:49
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  • 歐冠的八強抽簽和小組賽,16強不同,沒有任何回避原則,同國聯賽球隊可以分一起。按照2018年以前的抽簽規則(寫這篇帖子時是2019年3月15號歐冠8強抽簽之前,后面我再講為啥以2018年作為時間節點的原因),8支球隊分成4個組,不考慮主客場和對決順序的情況下,有兩種算法:第一種算法,將8個球隊看作8個顏色完全不同的彩色球,兩個兩個的放在4個玻璃缸里,相當于先在8個球里隨機抽2個球隨便放一個玻璃缸,然后再在剩下6個球里隨機抽2個放另一個玻璃缸。如果玻璃缸有順序,則有 C8,2 × C6,2 × C4,2 × C2,2(這個寫法有問題,因為我沒專業的數學軟件,學過排列組合的都知道我寫的什么意思) = 28×15×6×1=2520。但是這里討論的抽簽是不考慮比賽先后順序的,所以玻璃缸是完全一樣的,也就是說,玻璃缸的排列順序共有A4,4種,所以這2520種可能,重復了A4,4=24次。所以答案應該是2520/24=105種對決方式。第二種算法,依然將8個球隊看作8個顏色完全不同的彩色球,分別放在8個定好順序(或者說編了1-8號)的洞里,那就有A8,8=40320種可能。但顯然這里被重復了,那重復了多少次呢?我們反過來推算,假設總共有N種對決方式,那么N要重復多少次,才剛好等于40320?答案很簡單,任何一種對決方式分了4個組,如果對決之間有順序那就共有A4,4種排法,而每一組對決又考慮了主客場順序,所以4組主客場可能的組合就是2×4=16。所以N被重復了A4,4×16=384次,才達到了40320,所以N=40320/384=105。

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